tích phân choquet và định lí Choquet

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

TÍCH PHÂN CHOQUET VÀ ĐỊNH LÍ CHOQUET

CHUYÊN NGÀNH: TOÁN GIẢI TÍCH
MÃ SỐ: 60 46 01

SINH VIÊN: TRẦN HỮU MẠNH

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài

Lý thuyết dung lượng và tích phân theo dung lượng được đưa ra bởi nhà toán học Pháp Gustave Choquet (1955) Và đã được mở rộng, phát triển bởi nhiều nhà toán học. Hiện nay vấn đề này vẫn đang có tính thời sự, được nhiều nhà toán học quan tâm. Vì vậy, chúng tôi chọn đề tài: “Tích phân Choquet và định lí Choquet” nhằm tìm hiểu cũng như bước đầu nghiên cứu theo lý thuyết nói trên.

2. Mục đích nghiên cứu

Trong luận văn này, chúng tôi đưa ra khái niệm dung lượng, tích phân Choquet theo dung lượng trong không gian tôpô Hausdorff tổng quát với σ - đại số Borel và định lí Choquet ứng với hàm dung lượng.

3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Trong luận văn này, chúng tôi nghiên cứu dung lượng trong không gian tôpô Hausdorff với σ - đại số Borel, khảo sát một số trường hợp dung lượng rời rạc, nghiên cứu một số tính chất của tích phân Choquet theo các dung lượng, dung lượng rời rạc. Định lí Choquet trong không gian tôpô compắc địa phương, Hausdorff và khả li cũng được chúng tôi nghiên cứu.

4. Ý nghĩa khoa học thực tiễn

Các kết quả có được của luận văn là một trường hợp cho lý thuyết dung lượng trong không gian tôpô Hausdorff, có nhiều ứng dụng trong lý thuyết độ đo, xác suất.

Luận văn bao gồm những nội dung chính sau: ....

MỤC LỤC

CHƯƠNG 1: KIẾN THỨC CHUẨN BỊ

1.1 Độ đo

1.2 Tôpô

1.3 Dung lượng trong không gian tôpô

1.4 Mối liên hệ giữa dung lượng và độ đo

1.5 Một số dung lượng đặc biệt

1.6 Dung lượng rời rạc

CHƯƠNG 2: TÍCH PHÂN CHOQUET THEO DUNG LƯỢNG

2.1 Định nghĩa

2.2 Tính chất

CHƯƠNG 3: ĐỊNH LÍ CHOQUET

3.1 Hàm dung lượng

3.2 Định lí Choquet

KẾT LUẬN

Link download:  TÍCH PHÂN CHOQUET VÀ ĐỊNH LÍ CHOQUET

Keyword: tich phan choquet, va dinh li choquet, tran huu manh, luan van thac si toan hoc,...