Bao và phủ bởi môđun fp-nội xạ hữu hạn và số chiều phẳng

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

BAO VÀ PHỦ BỞI MÔĐUN FP-NỘI XẠ HỮU HẠN VÀ SỐ CHIỀU PHẲNG

CHUYÊN NGÀNH: ĐẠI SỐ VÀ LÝ THUYẾT SỐ
MÃ SỐ: 60 46 05

SINH VIÊN: TRẦN NGUYỄN QUỐC ANH

CHƯƠNG I: KIẾN THỨC CƠ SỞ

1.1 Phạm trù môđun

Định nghĩa 1.1.1. Cho R là vành có đơn vị, nhóm cộng (X, +) Được gọi là Rmôđun trái nếu có ánh xạ à: RìX → X mà cái hợp thành à (r, x) Ký hiệu rx thỏa:M

1: 1. X = x, M

2: (rs) X = r (sx), M

3: R (x + Y) = rx + Ry, M

4: (r + S) X = rx + Sx, với mọi r, s ∈ R và mọi x, y ∈ X.

Tương tự, nhóm cộng (X, +) Được gọi là R-môđun phải nếu có ánh xạ à: XìR → X mà cái hợp thành à (x, r) Ký hiệu xr thỏa: M '

1: X. 1 = x, M '

2: X (rs) = (xr) S, M '

3: (x + Y) R = xr + Yr, M '

4: X (r + S) = xr + Xr, với mọi r, s ∈ R và mọi x, y ∈ X. R-môđun trái và R-môđun phải gọi chung là R-môđun (hoặc môđun).

Định nghĩa 1.1.2. Cho A, B là các tập con khác rỗng của môđun X, ∅ ≠ K⊆R, ta định nghĩa: A + B = {a + B: A ∈A, b ∈ B}, K. A = {ra: R ∈ K, a ∈ A}.

Định nghĩa 1.1.3. Tập con A khác rỗng của môđun X được gọi là môđun con của môđun X nếu A + A ⊆ A và RA ⊆ A.

Định nghĩa 1.1.4. Cho X là R-môđun và A là môđun con của X. Nhóm thương X/A trở thành R-môđun với phép nhân ngoài r (x + A) = rx + A ∀ r ∈R, ∀ (x + A) ∈ X/A.

Ta gọi X/A là môđun thương của môđun X theo môđun A.

Tính chất 1.1.5. Nếu A, B là hai môđun con của môđun X thì A + B là môđun con của môđun X.

Định nghĩa 1.1.6. Ánh xạ f từ R-môđun X vào R-môđun Y gọi là R-đồng cấu nếu ∀ x, y ∈ X, ∀ r ∈ R, f (x + Y) = f (x) + F (y) Và f (rx) =r f (x).

Định nghĩa 1.1.7. Đồng cấu f: X → Y được gọi là đơn cấu (toàn cấu, đẳng cấu) Nếu f là đơn ánh (toàn ánh, song ánh).

Tính chất 1.1.8. Cho A X, B Y và đồng cấu f: X → Y. Khi đó, f (A) Là môđun con của Y và f −1 (B) Là môđun con của X. Ký hiệu ker f: = f −1 (0) Và im f: = f (X).

Luận văn bao gồm những nội dung chính sau: ...

MỤC LỤC

CHƯƠNG I: KIẾN THỨC CƠ SỞ

1.1 Phạm trù môđun

1.2 Các hàm tử Hom và Tenxơ

1.3 Các hàm tử Tornvà Ext n

CHƯƠNG II: BAO VÀ PHỦ BỞI MÔĐUN FP-NỘI XẠ HỮU HẠN VÀ SỐ CHIỀU PHẲNG

2.1 Lý thuyết đối xoắn

2.2 Tiền bao và bao

2.3 Tiền phủ và phủ

2.4 Đối hạt nhân của FIn-tiền bao và Fn-tiền bao

2.5. Những ứng dụng

KẾT LUẬN

Link download: BAO VÀ PHỦ BỞI MÔĐUN FP-NỘI XẠ HỮU HẠN VÀ SỐ CHIỀU PHẲNG

Keyword: bao va phu, boi modun, fp-noi xa huu han, va so chieu phang, tran nguyen quoc anh, luan van thac si toan hoc,...