một số mở rộng của định lý krasnoselskii về ánh xạ nén hoặc giãn mặt nón

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN

MỘT SỐ MỞ RỘNG CỦA ĐỊNH LÝ KRASNOSELSKII VỀ ÁNH XẠ NÉN HOẶC GIÃN MẶT NÓN.

CHUYÊN NGÀNH: TOÁN GIẢI TÍCH
MÃ SỐ: 60 46 01

SINH VIÊN: TRẦN ĐÌNH MẠNH

CHƯƠNG 1: CÁC KẾT QUẢ CHUẨN BỊ

Lý thuyết phương trình trong không gian có thứ tự ra đời từ những năm 1940, được phát hiện và hoàn thiện cho đến ngày nay. Lý thuyết này tìm được những ứng dụng rộng rãi trong việc nghiên cứu các phương trình xuất phát từ Khoa học tự nhiên, Y học, Kinh tế học,.. .Trong lý thuyết về các phương trình trong không gian có thứ tự thì định lý Krasnoselskii về điểm bất động của ánh xạ nén hoặc giãn mặt nón đóng vai trò rất quan trọng. Có thể so sánh vai trò của định lý này với định lý Banach về điểm bất động của ánh xạ co, định lý Schauder về điểm bất động của ánh xạ compắc. Cho đến nay, định lý Krasnoselskii vẫn là công cụ chính để chứng minh sự tồn tại nghiệm dương của nhiều lớp phương trình vi phân và tích phân. Vì sự quan trọng của nó mà định lý Krasnoselskii được nhiều nhà toán học quan tâm nghiên cứu và mở rộng theo nhiều hướng khác nhau để có thể ứng dụng cho các lớp phương trình mới.

Các mở rộng này được trình bày trong các bài báo khoa học được viết bởi các nhà toán học theo các hướng khác nhau. Việc tập hợp chúng lại một cách tương đối đầy đủ là việc làm có ý nghĩa và cần thiết.

Luận văn bao gồm những nội dung chính sau:

MỤC LỤC

I:  MỞ ĐẦU

0.1 Lý do chọn đề tài

0.2 Mục tiêu của luận văn

0.3 Phương pháp nghiên cứu

II:  NỘI DUNG

1 Các kết quả chuẩn bị

1.1 Không gian Banach có thứ tự

1.1.1 Nón và thứ tự sinh bởi nón

1.1.2 Nón chuẩn

1.1.3 Nón chính qui

1.1.4 Nón sinh

1.1.5 Nón liên hợp

1.2 Bậc tôpô của ánh xạ dương

1.3 Định lí Krasnoselskii 2 Một số mở rộng của định lý Krasnoselskii

2.1 Các bổ đề

2.2 Các mở rộng ban đầu

2.3 Định lí Krasnoselskii cho 2 chuẩn

2.4 Sự tồn tại nhiều nghiệm 3 Định lý Krasnoselskii cho ánh xạ đa trị

3.1 Bậc topo của ánh xạ đa trị dương

3.2 Định lý Krasnoselskii cho ánh xạ đa trị

KẾT LUẬN

Keyword: mot so mo rong, cua dinh ly krasnoselskii, ve anh xa nen, hoac gian mat non, tran dinh manh,luan van thac si toan hoc,...

Link download: MỘT SỐ MỞ RỘNG CỦA ĐỊNH LÝ KRASNOSELSKII VỀ ÁNH XẠ NÉN HOẶC GIÃN MẶT NÓN.